Formule essenziali · C1 · C2

Formulario

2 pagine. Aggiornato il 10 ottobre 2026.

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Classi di segnali Ampiezza continua Ampiezza discreta Tempo continuo analogico quantizzato Tempo discreto campionato: xn = x(nT ), T passo digitale Segnali elementari Tempo continuo Tempo discreto Rettangolo rect(t) =    1 |t| < 1 2 1 2 |t| = 1 2 0 |t| > 1 2 durata 1 xn =    1 n = 0, 1, . . . , N − 1 0 altrimenti durata N Triangolo tri(t) =    1 − |t| |t| ≤ 1 0 |t| > 1 durata 2 xn =    N − |n| −N < n < N 0 altrimenti durata 2N − 1 Gradino unitario u−1(t) =    1 t ≥ 0 0 t < 0 Seno cardinale sinc(t) =    sin(πt) πt t̸ = 0 1 t = 0 Zeri e ampiezza sinc(t) = 0 per t intero, t̸ = 0 | sinc(t)| ≤ 1/(π|t|) Impulso δn =    1 n = 0 0 n̸ = 0 Supporto e durata Supporto { t : |x(t)| > 0 } durata ∆x = misura del supporto Senso lato { t : |x(t)| non trascurabile }, soglia da fissare durata pratica

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Segnali complessi Reale e immaginaria x(t) = xR(t) + j xI (t) Modulo e fase x(t) = |x(t)| ej arg(x(t)) |x(t)| = px2 R(t) + x2 I (t) argx(t) = arctgxI (t)/xR(t) se xR(t) > 0 Esponenziale x(t) = A ej(2πf0t+φ) = A cos(2πf0t + φ) + j A sin(2πf0t + φ) (A > 0) |x(t)| = A argx(t) = 2πf0t + φ Traslazione Tempo continuo Tempo discreto Traslazione z(t) = x(t − τ ) τ > 0: ritardo τ < 0: anticipo yn = xn−M , M intero M > 0: destra M < 0: sinistra Impulso traslato c δn−M : c in n = M , 0 altrove Scalatura Scalatura dell’asse z(t) = x(αt), α > 0 α > 1: contrazione; α < 1: dilatazione Traslata e scalata x(αt − ατ ) = xα(t − τ ): si raccoglie α, si trasla di τ Punto e durata t′ di x va in t = τ + t′ α (centro τ ) durata ∆x α Somma e prodotto Punto per punto z(t) = x(t) + y(t) z(t) = x(t) · y(t) z(t) = c x(t): scalatura verticale Supporto del prodotto supporto di x · y = supporto di x ∩ supporto di y Prodotto per rect x(t) rect t − t0 T =    x(t) |t − t0| < T 2 1 2 x(t) |t − t0| = T 2 0 altrove (T > 0 durata) Canali 1 e 2 · Segnali · Prof.ssa Tiziana Cattai 2

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